Números++Complejos

**DEFINICION:**
 * NUMEROS COMPLEJOS**

Se llama numero complejo a todo par ordenado de números reales de los cuales se representan por **Z=(a, b)**. Al conjunto de los números complejos se los representa por: C = RxR = {(a, b) / a E R ^ b E R}

La parte real de un número complejo es su primera componente y su parte imaginaria es su segunda componente, por lo tanto, la parte real y la parte imaginaria son números reales.

Parte real de Z = (a, b) ; Re (Z) = a Parte imaginaria de Z = (a, b) ; Im (Z) = b Número complejo = a + b//i//

**EJERCICIOS:**

x´2-6x+2=0 x=(-b ±√b´2-4ac)/2a x=(6 ±2√7)/2 x=3 ±√7

Si la parte real a = 0, el numero complejo se llama numero imaginario puro.

a + b//i// = Si: a = 0 a + b//i// = b//i// **imaginario puro**

Si la parte imaginaria b = 0, el numero complejo se reduce a un numero real.

Si: b = 0

a + b//i// a + 0 = a **numero real**


 * NUMEROS COMPLEJOS IGUALES**

Son iguales si y solamente si sus partes reales y los coeficientes de sus partes imaginarias son iguales.

a + b//i// y c+d//i//

a + b//i// = c+d//i//, si: a = c b = d

**EJERCICIOS:**

1) Determinar X y Y tales que:

x+2+4i = 5 + (y - 3)i

x+2 = 5 4i = (y-3)i x = 5-2 4 = y-3
 * x = 3** **y = 7**

2) Determinar X y Y tales que:

x-2i = 2+yi y = -2i / i
 * x = 2** yi = -2i
 * y = -2

NÚMEROS COMPLEJOS CONJUGADOS **

Dos números son complejos conjugados si y solo si tienen igual la parte real, el coeficiente de la parte imaginaria, pero difieren en el signo aritmético.

a + b//i// y a-b//i//

Si a=a b=b **EJERCICIO:**

El conjugado de:

3+2i es 3-2i 6-7i es 6+7i


 * REPRESENTACIÓN GRÁFICA **


 * Sistema de rectas perpendiculares
 * Eje x es el eje real
 * Eje y es el eje imaginario
 * Se representa z=(a,b) como punto en el plano.
 * 0 es el angulo llamado amplitud o argumento.
 * R es el valor absoluto de la recta, del origen al punto en el plano z.
 * r²= a²+b² o=tan-1b/a **


 * Ejercicio: **


 * //Hallar el valor absoluto, amplitud y representar graficamente.//**

1) 2+5i

a = 2 b = 5

r^2 = a^2+b^2 O = tan-1 b/a
 * r = 5,38** Siempre positivo el angulo
 * O = 68,2º**


 * ADICIÓN CON NÚMEROS COMPLEJOS **

Para realizar esta operación se procede a sumar las partes reales y las partes imaginarias correspondientes, el resultado es otro número complejo.

Sea: Z1= (a,b) Z2= (c,d) Z1+ Z2= (a+c)+(b+d)i z1 z2 sumar: (3+5i) y (-4+3i)
 * EJERCICIO: **

(3-4)+(5+3)i


 * z3=(-1+8i)**


 * SUSTRACCIÓN DE NUMEROS COMPLEJOS **

Para realizar esta operación se procede a restar tanto la parte real como imaginaria.

Sea: Z1= (a,b) Z2= (c,d)

Z1-Z2 = (a-c)+(b-d)i

restar: z1=3+6i z3=(3+4)+(6-2)i z2=-4+2i **z3=7+4i **
 * EJERCICIO :**